Землю в первом приближении можно считать шаром. Во втором приближении Землю принимают за эллипсоид вращения; в некоторых исследованиях ее считают двухосным эллипсоидом. Геоид- тело принятое за теоретическую фигуру Земли, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками, Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. При решении геодезических задач геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями. Так, для приближенных вычислений Землю принимают за  шар с радиусом 6371 км. Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса (рис. 2.1) вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a  большая полуось, b  малая полуось,   полярное сжатие и e – первый эксцентриситет меридианного эллипса, где Форма земли эллипсоидиФорма земли эллипсоид.


Форма земли эллипсоид

Рис. 2.1. Меридианный эллипс: Рс – северный полюс; Рю – южный полюс

Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.

Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида. Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых измерений. В настоящее время широко пользуются двумя общеземными эллипсоидами: ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г, Россия) и WGS-84 (Мировая геодезическая система 1984 г, США).

Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц-эллипсоидом связана принятая в стране система координат. Параметры референц-эллипсоида подбираются под условием наилучшей аппроксимации данной части поверхности Земли. При этом совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.


В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида  используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м, a = 1/ 298,3.

2.Системы координат в геодезии. Абсолютные и относительные высоты.

Системы координат, применяемые в геодезии

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре Oземного эллипсоида (рис. 2.2).

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.2. Земной эллипсоид и координаты: Х, Y , Z – пространственные прямоугольные; B, L, H  геодезические; G  Гринвич

Ось Zнаправлена по оси вращения эллипсоида к северу. ОсьХлежит в пересечении плоскости экватора с начальнымгринвичским меридианом. ОсьYнаправлена перпендикулярно осямZиXна восток.

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).


Геодезической широтой точкиМназывается уголВ, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0до 90и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южнуюотрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называютсягеодезическими меридианами.

Геодезической долготойточкиМназывается двугранный уголL, образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготу отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0до 360на восток, или от 0до 180на восток (положительные) и от 0до 180на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точкиМявляется ее высотаНнад поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

X = (N + H) cosB cosL, Y = (N+H) cosB sinL, Z = [(1 e2) N+H] sinB,

где eпервый эксцентриситет меридианного эллипса иN радиус кривизны первого вертикала. При этомN=a/(1e2sin2B)1/2.

iv>
одезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами. Отметим, что наряду с геодезическими существуют еще астрономические широта и долгота.Астрономическая широтаэтоугол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора.Астрономическая долгота – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана. Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь.


России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.3. Деление поверхности Земли на координатные зоны: G– Гринвич

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:

0 = 6 N  3 .

Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями (рис. 2.4). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x, а экватор  за ось ординат y. Их пересечение (точка O) служит началом координат данной зоны.

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.4. Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат (х0=0; у0=500 км).

>

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x0 = 0, y0 = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате yслева приписывают номер координатной зоны.

Пусть например, координаты точки Аимеют вид:

xА = 6 276 427 м ,yА= 12 428 566 м

Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y  500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000  428566 = 71434 м от осевого меридиана. Для пространственных прямоугольных, геодезических и плоских прямоугольных координат в России принята единая система координат СК-95, закрепленная на местности пунктами государственной геодезической сети и построенная по спутниковым и наземным измерениям по состоянию на эпоху 1995 г

Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей. Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.


Высоты являются абсолютными, если их отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв  абсолютные высоты точек А и В.

Высоты называют условными, если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв  условные высоты точек А и В.

В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности. Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна HА = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.5. Абсолютные и условные высоты: ab– уровенная поверхность;ab–поверхность геоида;Ab– уровенная поверхность точкиA;

Разность высот двух точек называется превышением. Так, превышение точкиВнад точкойАравно

hAB = HВ HA.


Зная высоту точки А, для определения высоты точкиВна местности измеряют превышениеhAB. Высоту точкиВвычисляют по формуле

HВ = HA + hAB.

Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезическойвысоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2).Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

Источник: StudFiles.net

Землю в первом приближении можно считать шаром. Во втором приближении Землю принимают за эллипсоид вращения; в некоторых исследованиях ее считают двухосным эллипсоидом. Геоид- тело принятое за теоретическую фигуру Земли, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками, Из-за неравномерности распределения масс в земной коре геоид имеет неправильную геометрическую форму, и его поверхность нельзя выразить математически, что необходимо для решения геодезических задач. При решении геодезических задач геоид заменяют близкими к нему геометрически правильными поверхностями. Так, для приближенных вычислений Землю принимают за  шар с радиусом 6371 км. Ближе к форме геоида подходит эллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса (рис. 2.1) вокруг его малой оси. Размеры земного эллипсоида характеризуют следующими основными параметрами: a  большая полуось, b  малая полуось,   полярное сжатие и e – первый эксцентриситет меридианного эллипса, где Форма земли эллипсоидиФорма земли эллипсоид.


Форма земли эллипсоид

Рис. 2.1. Меридианный эллипс: Рс – северный полюс; Рю – южный полюс

Различают общеземной эллипсоид и референц-эллипсоид.

Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения Земли, а размеры принимают такие, чтобы обеспечить наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности геоида. Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых измерений. В настоящее время широко пользуются двумя общеземными эллипсоидами: ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г, Россия) и WGS-84 (Мировая геодезическая система 1984 г, США).

Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц-эллипсоидом связана принятая в стране система координат. Параметры референц-эллипсоида подбираются под условием наилучшей аппроксимации данной части поверхности Земли. При этом совмещения центров эллипсоида и Земли не добиваются.


В России с 1946 г. в качестве референц-эллипсоида  используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м, a = 1/ 298,3.

2.Системы координат в геодезии. Абсолютные и относительные высоты.

Системы координат, применяемые в геодезии

Для определения положения точек в геодезии применяют пространственные прямоугольные, геодезические и плоские прямоугольные координаты.

Пространственные прямоугольные координаты. Начало системы координат расположено в центре Oземного эллипсоида (рис. 2.2).

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.2. Земной эллипсоид и координаты: Х, Y , Z – пространственные прямоугольные; B, L, H  геодезические; G  Гринвич

Ось Zнаправлена по оси вращения эллипсоида к северу. ОсьХлежит в пересечении плоскости экватора с начальнымгринвичским меридианом. ОсьYнаправлена перпендикулярно осямZиXна восток.

Геодезические координаты. Геодезическими координатами точки являются ее широта, долгота и высота (рис. 2.2).

Геодезической широтой точкиМназывается уголВ, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора.

Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0до 90и называется северной или южной. Северную широту считают положительной, а южнуюотрицательной.

Плоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ, называютсягеодезическими меридианами.

Геодезической долготойточкиМназывается двугранный уголL, образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки.

Долготу отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0до 360на восток, или от 0до 180на восток (положительные) и от 0до 180на запад (отрицательные).

Геодезической высотой точкиМявляется ее высотаНнад поверхностью земного эллипсоида.

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами

X = (N + H) cosB cosL, Y = (N+H) cosB sinL, Z = [(1 e2) N+H] sinB,

где eпервый эксцентриситет меридианного эллипса иN радиус кривизны первого вертикала. При этомN=a/(1e2sin2B)1/2. Геодезические и пространственные прямоугольные координаты точек определяют с помощью спутниковых измерений, а также путем их привязки геодезическими измерениями к точкам с известными координатами. Отметим, что наряду с геодезическими существуют еще астрономические широта и долгота.Астрономическая широтаэтоугол, составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора.Астрономическая долгота – угол между плоскостями Гринвичского меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического меридиана. Астрономические координаты определяют на местности из астрономических наблюдений.Астрономические координаты отличаются от геодезических потому, что направления отвесных линий не совпадают с направлениями нормалей к поверхности эллипсоида. Угол между направлением нормали к поверхности эллипсоида и отвесной линией в данной точке земной поверхности называется уклонением отвесной линии.

Обобщением геодезических и астрономических координат является термин – географические координаты.

Плоские прямоугольные координаты. Для решения задач инженерной геодезии от пространственных и геодезических координат переходят к более простым – плоским координатам, позволяющим изображать местность на плоскости и определять положение точек двумя координатами х и у.

Поскольку выпуклую поверхность Земли изобразить на плоскости без искажений нельзя, введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь. В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами, и простирающиеся от северного полюса до южного (рис. 2.3). Размер зоны по долготе равен 6. Центральный меридиан каждой зоны называется осевым. Нумерация зон идет от Гринвича к востоку.

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.3. Деление поверхности Земли на координатные зоны: G– Гринвич

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:

0 = 6 N  3 .

Осевой меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми линиями (рис. 2.4). Осевой меридиан принимают за ось абсцисс x, а экватор  за ось ординат y. Их пересечение (точка O) служит началом координат данной зоны.

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.4. Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат (х0=0; у0=500 км).

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты пересечения принимают равными x0 = 0, y0 = 500 км, что равносильно смещению оси х к западу на 500 км.

Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить, в какой зоне она расположена, к ординате yслева приписывают номер координатной зоны.

Пусть например, координаты точки Аимеют вид:

xА = 6 276 427 м ,yА= 12 428 566 м

Эти координаты указывают на то, что точка А находится на расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (y  500 км) 12-ой координатной зоны, на расстоянии 500000  428566 = 71434 м от осевого меридиана. Для пространственных прямоугольных, геодезических и плоских прямоугольных координат в России принята единая система координат СК-95, закрепленная на местности пунктами государственной геодезической сети и построенная по спутниковым и наземным измерениям по состоянию на эпоху 1995 г

Системы высот

Счет высот в инженерной геодезии ведут от одной из уровенных поверхностей. Высотой точки называют расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.

Высоты являются абсолютными, если их отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв  абсолютные высоты точек А и В.

Высоты называют условными, если за начало счета высот выбрана какая-либо другая уровенная поверхность. На рис. 2.5 отрезки отвесных линий Аа и Вв  условные высоты точек А и В.

В России принята Балтийская система высот. Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности. Численное значение высоты принято называть отметкой. Например, если высота точки А равна HА = 15,378 м, то говорят, что отметка точки равна 15,378 м.

Форма земли эллипсоид

Рис. 2.5. Абсолютные и условные высоты: ab– уровенная поверхность;ab–поверхность геоида;Ab– уровенная поверхность точкиA;

Разность высот двух точек называется превышением. Так, превышение точкиВнад точкойАравно

hAB = HВ HA.

Зная высоту точки А, для определения высоты точкиВна местности измеряют превышениеhAB. Высоту точкиВвычисляют по формуле

HВ = HA + hAB.

Измерение превышений и последующее вычисление высот точек называется нивелированием.

Абсолютную высоту точки следует отличать от ее геодезическойвысоты, то есть высоты, отсчитываемой от поверхности земного эллипсоида (см. раздел 2.2).Геодезическая высота отличается от абсолютной высоты на величину отклонения поверхности геоида от поверхности эллипсоида.

Источник: StudFiles.net



Какова фигура у нашей планеты?



Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхности и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых моделей местности.

форма Земли

Земная поверхность представляет собой ряд неровностей: горы, лощины, овраги, равнины, долины, плато и прочие очертания суши чередуются с водным пространством океанов, морей, рек, озер и других водоемов.
Площадь поверхности океанов и морей во много раз больше площади суши. Из 510 млн. кв. км всей поверхности нашей планеты 361 млн. кв. км (71 %) занимают водоемы, и лишь 149 млн. кв. км (29 %) — суша.

Подводная поверхность включает в себя систему срединно-океанических хребтов, подводные вулканы, океанические желоба, подводные каньоны, океанические плато и абиссальные равнины. Надводная часть земной поверхности также характеризуется многообразием форм — горы, овраги, возвышенности, низменности и т. д.
С течением времени поверхность Земли из-за тектонических процессов и эрозии постоянно изменяется.

Если представить карту земной поверхности в целом, то отдельные неровности — горы, овраги, лощины и т. д. в сравнении с рельефом всей земной поверхности будут настолько незначительными, что общий вид Земли представится в виде формы, близкой к форме шара, радиус которого — около 6370 км.

Последние исследования формы земной поверхности показали, что она уклоняется от правильной геометрической формы сфероида и в реальности имеет форму неправильной объемной фигуры, отдаленно напоминающей грушу, и получившей название "геоид", от греческого "гео" — Земля.
Термин "геоид" для обозначения реальной формы Земли предложил в 1873 году немецкий физик Иоганн Листинг.

Теоретически поверхность геоида совпадает с поверхностью морей и океанов в их спокойном состоянии, и мысленно продолжается под (или над) сушей. Эта поверхность принимается за математическую поверхность Земли, или, как ее называют в обиходе, "уровень моря", от которого отсчитывают высоты точек суши (так называемые ортометрические высоты). Реальная форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Точно установить положение поверхности геоида на суше очень сложно, поскольку измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли, а затем довольно сложными приемами редуцируются на математическую поверхность (геоид) с некоторой долей погрешности. Для упрощения расчетов поверхности геоида и получения более точных результатов моделирования, математики применяли и применяют различные приемы (поверхность квазигеоида Молоденского, модель геоида EGM96, использующая сферические функции — гармоники и т. д.). Все эти математические приемы достаточно сложны. В последние годы заметный прогресс в получении реальной модели земной поверхности позволило получить развитие спутниковой системы измерений.

В настоящее время наиболее широкое использование получил геоцентрический эллипсоид WGS84 (World Goodetic System 1984). Он служит основой для измерения местоположений во всем мире. Система спутниковой навигации GPS сообщает координаты в системе эллипсоида WGS84 (World Goodetic System 1984).
Общеземной эллипсоид ориентируется в теле Земли согласно следующим условиям (определяемыми международными геодезическими организациями, которые организуются и направляются Международной ассоциацией геодезии, действующей по инициативе и в рамках Международного геодезического и геофизического союза):

  • Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
  • Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
  • Сумма квадратов отступлений геоида от общеземного эллипсоида должна быть по всей Земле наименьшей из всех возможных.

Тем не менее, некоторые погрешности и отступления от реальной поверхности имеются при любых, применяемых в настоящее время, расчетах и измерениях.
Для геодезических работ рекомендуется использовать средний эллипсоид GRS80 (Geodetic Reference System 1980), принятый Генеральной Ассамблеей Международной ассоциацией геодезии в 1979 г.

Фигура геоида связана с направлением силы тяжести и, следовательно, существенно зависит от неравномерного распределения масс в земной коре. Поэтому поверхность геоида имеет неправильную, в геометрическом отношении весьма сложную фигуру с неравномерно изменяющейся кривизной. Однако исследованиями установлено, что поверхность геоида в общем близка к поверхности эллипсоида вращения с небольшим сжатием по направлению малой (полярной) оси.
Иногда такой эллипсоид называют сфероидом.
В геодезии для обозначения формы земной поверхности часто используют термин "фигура Земли".

* * *



Математическая поверхность Земли

Рассмотрим любое тело в виде материальной точки А на физической поверхности Земли (рис. 1).
На точку А оказывают влияние две силы: сила притяжения Fп, направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси , направленная от оси вращения по перпендикуляру.
Равнодействующая этих сил называется силой тяжести .
В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.
Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии.
Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т. е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество.
Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т. е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида.
Геоид — выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке (см. рис.1).
Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других — земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий — горизонтальная плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.

геодезия и поверхность Земли

Земной сфероид — эллипсоид вращения, который получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис.1), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.
Размеры эллипсоида подбирают при условии наилучшего совпадения поверхности эллипсоида и геоида в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных его частей (референц-эллипсоид). Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимают для обработки геодезических измерений законодательно.

Размеры земного эллипсоида в разное время определялись многими учеными по материалам градусных измерений. В США, Канаде, Мексике, Франции при создании карт пользуются размерами эллипсоида Кларка, в Финляндии и некоторых других странах — размерами эллипсоида Хейфорда, в Австрии — размерами эллипсоида Бесселя .
Наиболее удачная математическая модель Земли в виде референц-эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским с большой полуосью a = 6378245 м, малой — b = 6356863 м и коэффициентом сжатия у полюсов α = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.
Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли.
В инженерной геодезии для практических расчетов за математическую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R = 6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида.

Если на поверхности такого эллипсоида выделить фигуру в виде треугольника со сторонами примерно 25 км каждая, то окажется, что все линии в пределах поверхности этого треугольника, проложенные по поверхности эллипсоида, будут различаться по длине всего на 20 мм от длины прямых линий, соединяющих одноименные точки.
Такая разница для многих вычислений и измерений является настолько незначительной, что ей можно пренебречь и считать данные линии спроектированными не на сферическую поверхность, а на плоскость. Этим приемом пользуются при составлении планов и крупномасштабных карт.
Таким образом, участок сферической поверхности Земли в пределах треугольника со сторонами в 25 км (площадью до 320 кв. км) можно принять за плоскость.
При геодезических измерениях, не требующих повышенной точности, за плоскость условно принимается и окружность на поверхности Земли радиусом до 10 км.

* * *

Физическая поверхность Земли

При топографическом изучении физической поверхности Земли надводная и подводная части рассматриваются отдельно. Надводная часть (суша) — местность (территория) является предметом изучения топографии. Подводную часть — акваторию (поверхность, покрытую водами морей и океанов) изучает океанография. В свою очередь местность разделяют на ситуацию и рельеф.
Ситуацией называют совокупность постоянных предметов местности: рек, озер, растительного покрова, дорожной сети, населенных мест, сооружений и т. п. Границы между отдельными объектами ситуации называются контурами местности.
Рельефом (от лат. "relevo" — поднимаю) называют совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития.
О рельефе местности можете почитать отдельные статьи сайта.

Рельеф как совокупность неровностей физической поверхности Земли рассматривается по отношению к её уровенной поверхности.
Рельеф слагается из положительных (выпуклых) и отрицательных (вогнутых) форм и образуется главным образом в результате длительного одновременного воздействия на земную поверхность эндогенных (внутренних) и экзогенных (внешних) процессов.
Рельеф изучает раздел геодезии — геоморфология.

* * *

Уровненная поверхность и горизонтальное проложение

Источник: granit2006.ru

Известно, что Земля шарообразна и по форме близка к сфероиду — фигуре, которую она приняла бы под влиянием только сил взаимного тяготения и центробежной силы вращения вокруг полярной оси. Из-за неравномерного распределения масс Земля имеет обширные, хотя и довольно пологие, выпуклости и вогнутости.

Фигуру Земли можно представить, вообразив поверхность, в каждой точке которой сила тяжести направлена по нормали к ней, т.е. по отвесной линии. Такую поверхность называют уровенной. Сложную фигуру нашей планеты, ограниченную уровенной поверхностью, проходящей через точку, закрепленную на высоте среднего уровня моря и являющуюся началом отсчета высот, называют геоидом. Иначе говоря, геоид представляет фигуру Земли, сглаженную до уровня Мирового океана (рис. 3.1). Благодаря использованию искусственных спутников и наземных измерений геоид достаточно изучен. При картографировании сложную фигуру геоида заменяют математически более простой — эллипсоидом вращения — геометрическим телом, которое образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси (рис. 3.2). Наиболее известные эллипсоиды представлены в табл. 3.1.

В нашей стране в 1940 г. расчет эллипсоида был выполнен выдающимся ученым Ф. Н. Красовским (1878—1948) и его учеником А. А. Изотовым (1907—1988). Эллипсоид Красовского был утвержден в СССР для геодезических и картографических работ, его используют в России и в настоящее время.

Параметры эллипсоида, рекомендованные в 60-х годах международными астрономо-геодезическими организациями, применялись в Австралии, прилегающих к ней странах и в Южной Америке. Эллипсоиды системы геодезических параметров GRS-67 {Geodetic

Форма земли эллипсоид

Северный Ледовитый океан

Антарктида

Рис. 3.1. Меридиональное сечение геоида и земного эллипсоида

Форма земли эллипсоид

Рис. 3.2. Эллипсоид вращения (В, L — широта и долгота точки Q; L0 — начальный меридиан)

(ReferenceSystem, 1967) и WGS-72 (WorldGeodeticSystem, 1972) -это более ранние версии аналогичных современных вариантов.

По табл. 3.1 нетрудно проследить, как со временем повышалась точность определения большой полуоси и сжатия земного эллипсоида. В настоящее время параметры современной точности имеют эллипсоид системы GRS-80 {GeodeticReferenceSystem, 1980), составляющей основу современных координатных систем

Таблица 3.1 Основные земные эллипсоиды и их параметры

Эллипсоид Годы Большая полуось а (м) Сжатие а
Дсламбра 6 375 653 1/334
Вальбека 6 376 896 1/303
)йри 6 377 563,396 1/299,3249646
‘•) нереста 6 377 276,345 1/300,8017
Ьссселя 6 377 397 1/299,15
Кларка 6 378 206 1/294,98
Кларка 6 378 249 1/293,46
Хейфорда 6 378 388 1/297
Красовского 6 378 245 1/298,3
Австралийский 6 378 160 _j 1/298,25
GRS-67 6 378 160 1/298.247167247
WGS-72 6 378 135 1/298,26
GRS-80 6 378 137 1/298,257222101
WGS-84 6 378 137 1/298,257223563
ПЗ-90 6 378 136 1/298,257839303

Австралии, Европы, стран Северной и Центральной Америки, WGS-84 (WorldGeodeticSystem, 1984), получивший мировое распространение благодаря американской глобальной системе спутникового позиционирования, и российский ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990).

Различают общеземной эллипсоид,наилучшим образом подходящий для решения глобальных картографо-геодезических задач, и конференц-эллипсоиды, используемые в отдельных регионах и странах.

Эллипсоид вращения характеризуют два параметра: большая экваториальная полуось (а) и полярное сжатие.

Эти параметры, а также площади поверхностей для эллипсоидов WGS-84, ПЗ-90 и Красовского, наиболее важных для картографических и геодезических работ в России, приведены в табл. 3.2.

Параметрыосновных земных эллипсоидов

Таблица 3.2

Параметры Эллипсоиды
    WGS-84 ПЗ-90 Красовского
а 6 378 137 6 378 136 6 378 245
b 6 356 752,314 6 356 751,362 6 356 863,019
а 1/298,257223563 1/298,257839303 1/298,3
е2 0,006694379990 0,006694366193 0,006693421623
Площадь 510 065 622 510 065 464 510 083 059

Положение любой точки на земном эллипсоиде определяется широтой и долготой.

Широта (В) — угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора; долгота (L) — двугранный угол между плоскостями ме­ридианов данной точки и начального меридиана (см. рис. 3.2).

Рассекая эллипсоид плоскостями, проходящими через полярную ось, получают линии меридианов, а плоскостями, проходящими перпендикулярно этой оси, — линии параллелей. Линия экватора — след сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через его центр перпендикулярно полярной оси.

Сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре или на глобусе называется географической сеткой.

Наиболее важными радиусами эллипсоида вращения являются:

М — радиус кривизны меридиана;

N — радиус кривизны первого вертикала (линии, получаемой сечением эллипсоида плоскостью, проходящей через нор­маль в данной точке и перпендикулярно плоскости мери­диана);

R— средний из радиусов всевозможных сечений, проведен­ных через нормаль в данной точке эллипсоида;

г — радиус параллели.

Легко заметить, что радиус М у полюса больше, чем на экваторе. Это означает, что кривизна меридианного эллипса убывает от экватора к полюсам. Радиус меридиана получает наибольшие изменения на средней широте, где с каждым градусом широты он изменяется примерно на 1 км. Радиус М нужен прежде всего для вычисления длин дуг меридианов и нахождения широт по этим дугам. Средний радиус кривизны Rприменяют, например, в задачах, связанных с развертыванием поверхности эллипсоида на по­верхность сферы. В табл. 3.3 приведены значения радиусов эллипсо­ида на разных широтах и диапазоны их изменения.

Таблица 3.3 Радиусы земного эллипсоида на разных широтах

Широта, ЕР М, км N, км R, км
6 336 6 378 6 357
6 351 6 384 6 368
6 384 6 394 6 389
6 400 6 400 6 400
Л™х>КМ
д , % max’ % %

При создании и использовании карт приходится определять длины дуг параллелей и меридианов. Наиболее просто вычисляется длина дуги параллели. Параллель — окружность, ее длина Spмежду двумя точками с долготами Lxи L2равна произведению радиуса этой параллели на разность долгот, выраженных в радианной мере. Меридиан — эллипс. Вычисления его длин дуг более сложны.


Дата добавления: 2015-06-04; просмотров: 4184; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных |

Источник: studopedia.ru