История градусных измерений — история измерений длины одного градуса дуги меридиана в разных местах на земной поверхности, имевших своей целью определить фигуру Земли.

Первое градусное измерение было произведено в Египте александрийским математиком Эратосфеном (276—194 до н. э.). Он определил дугу меридиана между Александриею и Сиеною. Линейное расстояние было вычислено по сведениям о времени перехода между названными городами торговых караванов и определено в 5000 стадий, а угловое — по наблюдениям высот солнца; во времена летних солнцестояний в Сиене солнце поднималось до зенита, и его отражение было видно в глубоких колодцах; в то же время в Александрии солнце не достигало до зенита на 7°12′. Из этих данных не трудно было вывести, что одному градусу на поверхности земли соответствует 5000:7,2 стадий, а 360 градусам, или целой окружности, — 250000 стадий. Зная окружность, по правилам геометрии легко уже вычислить и радиус земли. О точности этого первого и по мысли совершенно правильного градусного измерения нельзя составить ныне определённого понятия, так как неизвестна длина египетской стадии; различные ученые определяют стадию от 158 до 185 метров.


Подобная же попытка повторена была вскоре Посидонием, измерившим дугу меридиана между островом Родосом и Александрией. Линейная длина вычислена из продолжительности плавания судов, а угловая — по высотам звезды Канопус. Это градусное измерение вследствие ошибочности судового счисления должно быть ещё менее точно, чем измерение Эратосфена.

Новое градусное измерение произведено только в IX веке арабскими учеными Халиб-бен-Абдул-Меликом и Али-бен-Иза по поручению халифа Альмамуна в Месопотамии; но числовые данные этого измерения, к сожалению, утрачены.

В последующие за тем Средние века не только не производилось других градусных измерений, но забыта была сама мысль о шарообразности Земли, и следующая попытка сделана была уже в 1525 г. французским врачом Фернелем. Он измерил дугу меридиана между Парижем и Амьеном по счету оборотов колеса своего экипажа, а высоты солнца на конечных точках деревянным треугольником с диоптрами. Главные ошибки всех этих градусных измерений проистекали от неверного измерения линейной длины выбранных дуг; непосредственным измерением нельзя точно получить большое расстояние, особенно на неровной местности.

Эпоху в развитии градусных измерений составляет работа голландского математика Снеллиуса в 1616—17 гг.


заменил непосредственное измерение длинной дуги на земной поверхности триангуляцией, состоящей в проложении ряда смежных треугольников, в которых измеряют только все углы и длину какой-нибудь одной стороны. Такую сторону, называемую базисом, сравнительно небольшой длины, всегда можно выбрать на ровной, удобной для измерения местности. Измерение же углов — работа несравненно более простая. Зная одну сторону и все углы, нетрудно по правилам тригонометрии вычислить все прочие стороны, а затем и расстояния между конечными пунктами триангуляции. Снеллиус проложил 32 треугольника между Алкмаром и Бергеном в окрестностях Лейдена и получил для длины одного градуса величину 28500 голландских рут, или 55100 туазов, что, как впоследствии оказалось, было слишком мало. Ошибочность вывода произошла главным образом от несовершенства измерительных снарядов: длину базиса он измерил простою железною линейкою, а углы — медным квадрантом с диоптрами, позволявшими отсчитывать только минуты дуги. Однако основания нового способа были совершенно верны, и с тех пор все последующие градусные измерения состояли именно в проложении системы треугольников, в которых измерялась одна или две (для поверки) небольшие стороны.

Первым подражателем Снеллиуса был французский математик и астроном Пикар. Он проложил в 1669—70 годах триангуляцию между Амьеном и Мальвуазеном (фр.)русск. и получил для длины одного градуса меридиана величину 57060 туазов, что весьма близко к истине. На этой триангуляции впервые были применены усовершенствованные угломерные снаряды со зрительными трубами, снабженными сетками нитей в окулярах. Градусное измерение Пикара в историческом отношении замечательно тем, что оно послужило И.Ньютону основанием в его работах, приведших к открытию законов всемирного тяготения.


Когда вопрос о фигуре и размерах Земли был, наконец, решен с известною степенью точности, явились теоретические изыскания Ньютона и Гюйгенса, показывающие, что вращающаяся и некогда, вероятно, жидкая земля не может быть правильным шаром, а должна была принять фигуру эллипсоида вращения, сжатого у полюсов. Они вычислили даже величину так называемого сжатия, под которым понимают отношение разности экваториальной и полярной полуосей к экваториальной полуоси. Для подтверждения этого теоретического вывода необходимо было произвести новые градусные измерения. Если Земля — это эллипсоид вращения, то кривизна дуги каждого меридиана у полюсов должна быть меньше, чем у экватора, и потому длины дуг в один градус должны постепенно возрастать от экватора к полюсам.

Чтобы решить этот вопрос по возможности в скорейшее время, Французская академия решила продолжить градусное измерение Пикара на север до Дюнкирхена и на юг до Коллиура (англ.)русск.. Работа эта, в которой приняли участие Лагир (англ.)русск. и Кассини (отец Доминик и сын Жак), была окончена в 1718 г. и привела к обратному заключению: на севере Франции средняя длина одного градуса получилась меньше, чем на юге (56960 и 57097 туазов).

iv>
оследствии оказалось, что заключение было ошибочно вследствие неточности наблюдений. Сжатие земли весьма незначительно, и поэтому разность в длинах дуг по одному градусу на небольшом протяжении Франции была поглощена ошибками наблюдений. Однако Кассини не хотел подрывать доверия к своим результатам и доказывал, что уменьшение длины градусов от юга к северу показывает, что Земля представляет не сжатый у полюсов, а вытянутый по оси эллипсоид вращения. К его мнению присоединились некоторые другие ученые, старавшиеся даже показать теоретические основания такой фигуры.

С этого времени возгорелся известный спор между французскими и английскими учеными. Первые опирались на действительные наблюдения, вторые — на непогрешимость великого Ньютона и на уменьшение силы тяжести по мере приближения к экватору, что обнаружилось отставанием часов, перевезенных из Парижа в Кайенну.

Почин к окончательному решению этого спора взяла опять Французская академия и в 1735 и 1736 годах снарядила две большие экспедиции в столь отдаленные по широтам места, что разность в длинах градусов, если она существует, должна бы обнаружиться несомненно. К этому времени изобретены были новые приборы как для измерения базисов, так и для измерения углов; по своей точности они превосходили приборы, употреблявшиеся в предыдущих работах. Для сравнения линейных мер сделаны два совершенно равных образца туаза. Одна экспедиция в составе выдающихся ученых Бугера, Лякондамина, Годена (англ.)русск.


Уллоа отправилась в Перу, другая же, из молодых ученых — Мопертюи, Клеро, Лемонье, Камюза и Утие, — в Лапландию; к последней присоединился ещё шведский ученый Цельсий. После возвращения этих экспедиций, претерпевших во время путешествий и работ немало лишений и опасностей, в Париж и окончания вычислений сжатие земли у полюсов обнаружилось несомненно. Длина градуса под экватором оказалась 56734, а у полярного круга 57437 туазов. Эти результаты дают сжатие около 1/114, что превосходит даже теоретический вывод Ньютона. Впоследствии обнаружилось, что в северной дуге вкрались какие-то ошибки и она в 1801—1803 гг. была переизмерена шведскими учеными; для длины градуса у полярного круга получилась величина 57196 туазов, что все же значительно больше длины градуса под экватором; число для сжатия уменьшилось до 1/323.

Хотя экспедициями Французской академии вопрос о сплюснутости земли у полюсов и был решен окончательно, но числовые выводы не были ещё достаточно точны, и новые попытки градусных измерений продолжались. Из них в середине XVIII в. лучшими были градусные измерения Лакайля на мысе Доброй Надежды, Босковича в Италии и Мейсона (англ.)русск. и Диксона (англ.)русск. в Пенсильвании.

Новое обширное градусное измерение предпринято было опять французами для определения длины новопроектированной меры — метра, который по декрету 26 марта 1791 г.

>
лжен был быть равным одной десятимиллионой доле четверти парижского меридиана. При этом измерении старая дуга Кассини была совершенно переделана и продолжена на юг через Испанию до острова Форментеры. Полевые работы производились в самый разгар революции и следовавших за тем войн, так что учёным Деламбру, Мешеню, Био и Араго пришлось бороться с затруднениями, с которыми не встречались ученые прежних экспедиций. Араго, на долю которого выпало измерение углов в Испании, едва избавился от плена и даже смерти. Подробности этого градусного измерения и выводов основанных на нём величин метра и килограмма изложены в трехтомном сочинении Деламбра «Base du système métrique décimal» (П., 1806—10).

Разногласия между результатами градусных измерений XVIII века дали повод предполагать, что Земля не может быть представлена правильным эллипсоидом вращения и что разные меридианы имеют различную кривизну. Эти соображения в связи с развитием триангуляций для картографических работ побуждали производить новые измерения в разных частях земной поверхности. Наиболее обширные произведены были в Индии и России.

Российское градусное измерение по меридиану началось в Прибалтийском крае небольшою дугою, измеренною бывшим в то время в Дерпте профессором астрономии и геодезии В. Струве. Впоследствии, когда Струве сделан был директором основанной в 1839 г. Пулковской обсерватории, он получил возможность продолжить прибалтийское измерение на север и на юг. Таким образом российское градусное измерение с его продолжением через Швецию и Норвегию обняло огромную дугу в 25°20′ по широте и представляет непрерывную цепь из 258 треугольников. На протяжении этой триангуляции измерено 10 базисов и имеется 13 астрономических пунктов, так что это измерение само по себе представляет как бы 12 отдельных дуг. Подробности этого измерения изложены в двухтомном сочинении В. Струве «Дуга меридиана между Дунаем и Ледовитым морем» (СПб., 1861).


По мере накопления результатов градусных измерений они подвергались тщательной обработке, и различные учёные выводили из существующих измерений фигуру и размеры Земли. Так как результаты измерений дуг в одном месте земной поверхности не совсем согласны с результатами в другом и так как разногласия превосходят пределы возможных ошибок в измерениях, то сделалось уже очевидным, что земля не может быть представлена фигурою правильного эллипсоида вращения. Поэтому из совокупности имеющегося в распоряжении материала выводили такой эллипсоид, который наиболее близко представлял бы истинную фигуру Земли (геоид); уклонения же истинной фигуры от этого эллипсоида подвергаются специальным исследованиям и называются местными уклонениями отвесной линии.

Источник: ru.wikipedia.org

Для определения длины дуги используется система треугольников — способ триангуляции, который впервые был применён ещё в 1615 г.


нкты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30—40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других. Основой для вычисления длин сторон во всех этих треугольниках является размер базиса AC (рис. 3.10). Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм. Во всех пунктах устанавливают геодезические сигналы — вышки высотой в несколько десятков метров. С вершины сигнала с помощью угломерного инструмента (теодолита) измеряют углы между направлениями на два-три соседних пункта. Измерив углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон. Проводя затем измерение углов из пунктов, расстояние между которыми вычислено, можно узнать длину двух очередных сторон в треугольнике. Зная длину сторон этих треугольников, можно определить длину дуги AB.

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в. Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила сразу две экспедиции. Одна из них работала в экваториальных широтах Южной Америки в Перу, другая — вблизи Северного полярного круга на территории Финляндии и Швеции. Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора. Последующие исследования подтвердили, что длина дуги одного градуса меридиана увеличивается с возрастанием географической широты. Это означало, что форма Земли — не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Её полярный радиус на 21 км короче экваториального.


Для школьного глобуса масштаба 1 : 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием. По современным данным, оно составляет Он указал первым точные размеры земли, или 0,0034. Это означает, что сечение Земли по меридиану будет не окружностью, а эллипсом, у которого большая ось проходит в плоскости экватора, а малая совпадает с осью вращения.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых составила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя считать окружностью. Сплюснутость экватора составляет всего Он указал первым точные размеры земли (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана). Более точно форму нашей планеты передаёт фигура, называемая эллипсоидом, у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

Источник: reader.lecta.rosuchebnik.ru

Как Эратосфен измерил окружность Земли?


Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

В музее был ботанический сад, виварий, астрономическая обсерватория и лаборатории. Одни ученые мужи вели научные диспуты в аудитории музея, другие трапезничали и беседовали в триклинии (то есть в столовой).

Эратосфен заведовал библиотекой мусейона, в которой хранилось около 100 тысяч книг, написанных на свитках папируса (разновидность бумаги, сделанной из волокон растения папируса). Эратосфен интересовался всем на свете. Он изучал философию, историю и естественные науки, был театральным критиком. Многие коллеги по мусейону считали его дилетантом, то есть человеком, который всем интересуется, но ничего не знает по истине глубоко.

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый продолжительный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены мусейона продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. Вот как он это сделал.

Вычисления окружности

Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами. То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 500 миль (1 миля равна 1,609 километра) к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.

Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов. Такой угол между городами — это 1/50 часть окружности. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен умножил расстояние между Сиеной и Александрией — 500 миль — на 50 и получил значение окружности Земли. Оно оказалось равным 25 тысячам миль. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

Определение расстояний на земной поверхности

В настоящее время существует целая наука — геодезия, которая занимается определением расстояний на земной поверхности. Геодезисты используют специальные приборы для определения угловых расстояний. Они изучают колебания силы тяжести на нашей планете, чтобы выявить истинную форму Земли. Для вычисления углов используют спутники. Такой спутник перемещается в вершину воображаемого треугольника, два других его угла помещают в заданных точках на земной поверхности.

Источник: kipmu.ru