Первым определил вес планеты Земля в 1798 году знаменитый английский ученый Кавендиш (1731–1811). Он воспользовался законом тяготения Ньютона и впервые применил для взвешивания Земли простой по идее прибор, называемый крутильными весами.

Принцип этих весов положен в основу современного гравитационного вариометра. Этот прибор обладает исключительно большой чувствительностью и широко применяется в георазведке.

Размеры планеты Земля

Земля – сравнительно большое мировое (небесное) тело. Размеры планеты Земля таковы:

• полярный радиус – 6 тысяч 357 километров,
• экваториальный радиус немного более 6 тысяч 378 километров,
• полярный диаметр 12 тысяч 714 километров,
• экваториальный диаметр 12 тысяч 757 километров,
• длина меридиана, т. е. окружности, проведенной через оба полюса, 40 тысяч 4 километра;
• длина экватора 40 тысяч 75 километров;
• поверхность всего земного шара около 510 миллионов квадратных километров;
• из них суши около 148 миллионов километров,
• морей и океанов около 362 миллионов квадратных километров;
• объем всей Земли составляет 1 биллион 83 миллиарда кубических километров,
• плотность Земли в 5,5 раз больше плотности воды,
• вес планеты Земля около 6 тысяч триллионов тонн, точнее 5 989 000 000 000 000 000 000 тонн.

Если бы можно было погрузить всю массу Земли в вагоны, нагружая по 50 тонн, то получился бы поездной состав, превышающий по длине в 8 миллиардов раз расстояние от Земли до Солнца. Вот как велика и тяжела наша Земля!

Плотность планеты Земля

Средняя плотность планеты Земля в 4 раза больше средней плотности Солнца и в 5,5 раз плотнее воды. Отдельные металлы, залегающие в недрах Земли, обладают еще большей плотностью. Так, например, платина в 21 раз плотнее воды. Однако и плотность платины не так уже велика, если учесть, что среди мировых тел есть такие, плотность которых нам кажется совершенно невероятной.

Плотность других планет

Плотность спутника Сириуса в 40 тысяч раз больше плотности воды. Если наполнить веществом этой звезды спичечную коробочку и положить на чашку весов, то, чтобы привести весы в равновесие, надо на другую чашку весов поместить 15 человек.

Еще более поразительной плотностью обладает маленькая звезда, открытая астрономом Кайнером. Вещество этой звездочки в 10 тысяч раз плотнее платины. Спичечная коробочка, наполненная этим веществом, будет весить около 50 тонн! Попробуйте положить эту коробочку себе в карман!

Однако следует указать, что среди звезд известны и такие, средняя плотность которых в 100 раз меньше плотности окружающего нас воздуха. Вот насколько различна плотность звезд.

Источник: LibTime.ru

Условие задачи:

Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси 2 ч 40 мин.

Задача №2.5.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(P_п=2P_э), (T=2; ч; 40; мин), (rho-?)

Решение задачи:

Тело на экваторе вращается вместе с планетой по окружности радиуса (R) (радиус планеты). Применим второй закон Ньютона:

[mg — {N_э} = m{a_ц};;;;(1)]

Тело на полюсе лежит на оси вращения планеты, поэтому оно вращается лишь вокруг себя. Первый закон Ньютона для этого тела даст такое равенство:

[mg = {N_п};;;;(2)]

По третьему закону Ньютона сила реакции опоры ((N_э) и (N_п)) равна весу тела ((P_э) и (P_п) соответственно). Учтите, что эти силы хоть и равны по величине, но противоположны по направлению и приложены к разным телам. С учетом этого запишем равенства (1) и (2) в такой системе:

[left{ begin{gathered}
{P_э} = mg — m{a_ц} hfill \
{P_п} = mg hfill \
end{gathered} right.]

Поделим нижнее равенство на верхнее. Так как (P_п=2P_э), то получим:

[frac{g}{{g — {a_ц}}} = 2]

[2g — 2{a_ц} = g]

[g = 2{a_ц};;;;(3)]

Поскольку в задаче нужно узнать среднюю плотность планеты (rho), то запишем такие формулы: во-первых, формулу определения ускорения свободного падения (g) на поверхности планеты, во-вторых, формулу определения массы через плотность и объем, в-третьих, формулу определения объема шара.

[g = Gfrac{M}{{{R^2}}};;;;(4)]

[M = rho  cdot V;;;;(5)]

[V = frac{4}{3}pi {R^3};;;;(6)]

Подставив (6) в (5), а полученное в (4), получим:

[g = frac{4}{3}pi Grho R;;;;(7)]

Чтобы выразить центростремительное ускорение (a_ц) через период вращения планеты (T) запишем такие формулы: формулу определения ускорения (a_ц) через угловую скорость (omega) и формулу связи последней с периодом вращения (T).

[{a_ц} = {omega ^2}R]

[omega  = frac{{2pi }}{T}]

В итоге:

[{a_ц} = frac{{4{pi ^2}}}{{{T^2}}}R;;;;(8)]

Подставим выражения (7) и (8) в ранее полученное равенство (3):

[frac{4}{3}pi Grho R = frac{{8{pi ^2}}}{{{T^2}}}R]

[rho  = frac{{6pi }}{{G{T^2}}}]

Переведем данный в условии период вращения (T) в систему СИ (в секунды):

[T = 2;ч;40;мин = 2 cdot 3600 + 40 cdot 60; с = 9600; с]

Посчитаем ответ:

[rho  = frac{{6 cdot 3,14}}{{6,67 cdot {{10}^{ — 11}} cdot {{9600}^2}}} = 3065; кг/м^3 approx 3,07; г/см^3]

Ответ: 3,07 г/см³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Источник: EasyFizika.ru

Размеры Земли

На снимках из космоса видно, что Земля имеет форму шара.
я того чтобы узнать плотность Земли, ее размер, применяют специальные формулы. Еще в третьем веке до нашей эры Эратосфен вывел формулу, по которой можно определить массу планеты. Наиболее точные данные дают градусные измерения. Для этого берутся две точки, расположенные на одной меридиане. Астрономически определяются их географические широты. Длина оконечностей дуги меридианы между этими точками в градусах будет равняться географической широте этих же точек. Обычно расстояние между ними составляет несколько сотен километров. Проведя все необходимые измерения, вычисляют, чему равен один градус в километрах. Однако такой метод применим только на ровной поверхности. Ввиду того что расстояние от одной точки до второй не видно, применяют метод триангуляции. Он заключается в построении треугольников, которые покрывают сетью вершин определенное пространство. С такой вершины видны другие сигнальные точки.

В современном мире для определения координат используют различные космические методы исследований. Их проводят искусственные спутники Земли, на которых установлена специальная аппаратура.

Для определения плотности Земли необходимо знать ее массу и объем. Этот показатель равен 5,5 х 10³ кг/м³. С глубиной, плотность растет. По расчетам ученых, в центре планеты плотность равна 1,1 х 10⁴кг/м³. Такое увеличение отмечается из-за содержания тяжелых элементов и большого давления.

Ученые рассчитали, что масса планеты равна 5,972Е24 кг или 6,6 секстиллион тонн. По массе наша планета в три раза тяжелее Юпитера.

«>

Плотность

Впервые плотность Земли была выявлена И. Ньютоном в 1736 году. Он доказал, что этот показатель находится в пределах от 5 до 6 г/см³. Последующие измерения позволили выявить более точные данные, которые получили название средней плотности планеты Земля. Эта величина превышает плотность верхних горизонтов земной коры, которая на основе многочисленных измерений выходит на поверхность горных пород и может быть определена более точно.

Вычислить плотность поверхности Земли ученым еще как-то удалось, а вот решить, каким будет это значение на глубине свыше 16 километров, невозможно. Для определения этих показателей учитывается скорость сейсмических волн, сила тяжести и ряд других параметров.

Средняя плотность

Средняя плотность Земли – это отношение массы земли к массе такого же объема дистиллированной воды при температуре 4 градуса. По этому принципу учеными доказано, что средняя плотность планеты Земля равна 5,52 г/см³.

«>

Интересные факты

Есть мнения, что Земля – это единственная планета во всей Вселенной со сложной формой жизни, хотя это утверждение пока не доказано. Почему-то ученые считают, что формы жизни могут развиваться только такими, которые привычно видеть людям на нашей планете, и никто не допускает, что есть формы, способные расти и развиваться при совершенно других условиях. Это утверждение полностью никто не опроверг, а значит, оно имеет право на существование. Хотя ученые мира выяснили много интересного о планете:

1. Средняя плотность планеты Земля выше, чем у других планет.
2. Среди планет земной группы только она имеет наибольшую гравитацию и наисильнейшее магнитное поле.
3. Хотя все люди и представляют планету в форме ровного шара, на самом деле это не совсем так. Она больше похожа на два приплюснутых полукруга, имеющих выпуклости в зоне экватора. Эту особую форму связывают с вращением планеты.
4. Изначально существовал один континент под названием Пангея. По мере движения земной коры образовались известные сегодня континенты.
5. В защитном слое имеются озоновые дыры: самая крупная располагается над Антарктидой. Ее обнаружили в 2006 году.

Еще факты

1. Стоя на одном месте, человек считает, что он стоит. На самом деле он двигается, но вместе с Землей. Это происходит из-за вращения планеты вокруг Солнца и вокруг своей оси. В зависимости от места, где стоит объект, скорость его движения в пространстве может составлять 1600 км/ч. На экваторе люди двигаются быстрее, а вот те, кто живет в северных и южный районах планеты, практически стоят на месте.
2. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 107826 км/ч.


3. Считается, что возраст Земли около 4,5 млн лет.
4. В центре планеты располагается магма.
5. На планете происходят водные приливы и отливы. Это явление возникает из-за воздействия Луны – естественного спутника Земли.
6. Самая холодная точка на планете – Антарктида. Здесь температура может опускаться до -80 и более градусов Цельсия.
7. Некоторые ученые предполагают, что когда-то у Земли было два спутника.

«>

На планете есть множество загадочных мест, где происходят странные явления. Ученые пытались их объяснить: что-то им раскрыть удалось, а что-то все так же остается тайной. Одной из таких тайн являются движущиеся камни на плато Плайя в США. На этом участке горные породы совершают перемещения по пескам, оставляя следы в виде борозд. Это уникальное явление не имеет аналогов, и нет другого места, где происходило бы подобное.

Есть мнения, что когда-то, планета была фиолетовой. Этот окрас ей придавали бактерии, проживающие на всей территории Земли. Позже планета стала зелено-голубой.

Факты: Земля-космос

От Солнца до Земли 150 млн км. Свет от нашего светила до поверхности планеты идет чуть больше восьми минут. И чем дальше звезда или планета от нас, тем больше света до нас доходит. К примеру, есть звезды, свет которых достигает до нас за тысячи лет. В результате этого мы видим «прошлое» звезд и планет. Даже солнце мы видим не в реальном времени, а такое, каким оно было восемь минут назад.

В космосе движется множество комет, космического мусора. Защитный слой Земли защищает нас от них: кометы и космическая пыль сгорают в верхних слоях атмосферы.

«>

Немного размышлений

Как известно, средняя плотность планеты равна средней плотности Земли, т. е. эти показатели находятся в соотношении 1:1. Чтобы выяснить точные размеры: массу, вес и другие габариты, используют самые разные формулы.

Земля – это уникальная планета. Здесь есть множество неразгаданных тайн. Одной из загадок является то, что находится под поверхностью земли, в глубинах океанов, и какова плотность на глубине свыше семнадцати километров под поверхностью.

«>

Ученых всего мира интересуют вопросы о возникновении Вселенной и ее истинном устройстве. Изучение космоса не дает ответы на все возникающие вопросы, но на некоторые уже нашлись ответы.

Источник: www.syl.ru

§ 31. Вычисление массы Солнца, Земли и планет

Массу Солнца можно найти из условия, что тяготение Земли к Солнцу проявляется в качестве центростремительной силы, удерживающей Землю на ее орбите (орбиту Земли для упрощения мы будем считать окружностью)

Здесь масса Земли, среднее расстояние Земли от Солнца. Обозначая продолжительность года в секундах через имеем. Таким образом

откуда, подставляя числовые значения , находим массу Солнца:

Ту же формулу можно применить для вычисления массы какой-либо планеты, имеющей спутника. В этом случае среднее расстояние спутника от планеты, время его обращения вокруг планеты, масса планеты. В частности, по расстоянию Луны от Земли и числу секунд в месяце указанным способом можно определить массу Земли.

Массу Земли можно определить также, приравнивая вес какого-либо тела к тяготению этого тела к Земле, за вычетом той составляющей тяготения, которая проявляется динамически, сообщая данному телу, участвующему в суточном вращении Земли, соответствующее центростремительное ускорение (§ 30). Необходимость указанной поправки отпадает, если для такого вычисления массы Земли мы воспользуемся тем ускорением тяжести, которое наблюдается на полюсах Земли Тогда, обозначив через средний радиус Земли и через массу Земли, имеем:

откуда масса Земли

Если среднюю плотность земного шара обозначить через то, очевидно, Отсюда средняя плотность земного шара получается равной

Средняя плотность минеральных пород верхних слоев Земли равна примерно Стало быть, ядро земного шара должно иметь плотность, значительно превышающую

Исследование вопроса о плотности Земли на различных глубинах было предпринято Лежандром и продолжено многими учеными. По выводам Гутенберга и Гаалька (1924 г.) на различных глубинах имеют место примерно следующие значения плотности Земли:

Источник: books.alnam.ru